第5回―第6回 微分法の応用 第7回―第8回 不定積分と定積分 第9回―第10回 積分の諸公式と計算 第11回―第12回 積分法の応用 第13回―第15回 2変数関数の偏微分と重積分 成績評価の方法 (Grading 定期試験（80％）と出席 微分積分学1 第6回 2015年5月25日(月曜日) 担当：新國裕昭 学籍番号 名前 1 次の関数の不定積分の公式を完成させよ. (1.1) a, −1 の時, Z xadx = 1 a+1 xa+1 +C (1.2) A-1 簡単な微積分の公式 老婆心ながら，プリントに登場する初歩的な微積分の公式をまとめておく。 A-1.1 微分公式 x 2 sin 2 xdx のような積分も必要だが，これは上の要領で部分積分を繰り返せばよいので，演習問題とする。 2 sin 2 2018/10/15
微積分学I 演習問題 第6 回 平均値の定理とテイラーの定理 62 微積分学I 演習問題 第7 回 不定形の極限 75 微積分学I 演習問題 第8 回 関数の級数展開 88 微積分学I 演習問題 第9 回 原始関数と積分 97 微積分学I 演習問題 第10 回 有理
3 微積分 3.1 連続性 連続の条件 関数f (x) がx = a で連続ならば、 8ε > 0, 9δ > 0, jx aj > δ ! jf (x) f (a)j < ε 任意のε について、あるδ を考えれば、a δ < x < a+δ の範囲でf (a) とf (x) の差はε 以下である。 一様連続: 8a 2 M (M に属する全ての点) について連続 高校物理で微積分を使うか否かというのは悩ましい問いだ。微積分を使った方が本質的な理解は得られそうだが、習得が困難なのも事実。今回は、悩んでいる受験生のために物理で微積分を使うメリット・デメリットを説明する。 微積分I (2019年前期) 期末試験類題(理工学部共通) 1 問題 1.1 1 階導関数 1. 次の関数の1 階導関数を求めよ． 1 2x4 x2 3 1 x 2 x2 º x 3 x2 1 5 4 ax b cx d 5 x x2 1 6 x2e x (7) 103x (8) log x º x2 3 (9) e x cos 3x (10) sin2 x (11) sin 1 2x 12 cos 1 3x 13 tan 1 基礎微積分B小テストNo．1解答例 [1]与えられた関数をf(x,y) とおく．(i), (ii) ではいずれも x = r cosθ,y = r sinθ とおいて，r → 0 のときに，θ によらない極限値があるかどうかを調べる．(i) x3 − 3xy x2 + y2 r3 cos3 θ − 3r2 cosθ sinθ r2 微積分の基本定理を理解している。 5週 定積分の計算と面積 定積分の基本的な計算ができる。 6週 定積分の置換積分法・定積分の部分積分法 置換積分および部分積分を用いて、定積分を求めることができる。 7週 いろいろな定積分 高等学校数学Ⅱ「微分・積分の考え」における 「微分すること」・「積分すること」の意味理解に関する研究 ―極限の考えの理解過程に着目して― 片寄 恵理奈 上越教育大学大学院修士課程 3 年 1. はじめに 微積分の学習において，計算はできるが，
数学IIIを必要とする受験生が、この夏是非マスターしておきたい微分、増減表やグラフの作成、積分の基本計算を知るための講座。微分積分の計算の基本をしっかりと身に付けたい人はこの講座を取らざるを得ない！！数学IIIの入試問題といえば微分積分！
は，微分積分などの数学が必須である．微積分 の知識があやふやな人・微積分を使いこなせな い人は，これを機にしっかり勉強しなおしてほ しい． 集合 数やものの明確な集まりを集合(set)という． 集合X に入っているものを集合の元 8.2 Cauchyの積分公式 65 指数関数ez は複素平面の各点で正則であり，z=0,−1 は円Cの内部にある ので，Cauchy の積分公式によりC ez z dz=2πie0 =2πi, C ez z+1 dz=2πie−1 よって C ez z(z+1) dz=2πi 1− 1 e 例題8.5 積分路Cを次のようにとるとき，積分 微積分及び演習 B組 教員名 柳田 昌宏,古谷 倫貴 開講年度学期 2015年度 前期～後期 曜日時限 前期（水曜1限 水曜2限）、後期（水曜1限 水曜2限） 開講学科 理学部第一部 数理情報科学科 単位 6.0 学年 1年 科目区分 専門基礎 第5回―第6回 微分法の応用 第7回―第8回 不定積分と定積分 第9回―第10回 積分の諸公式と計算 第11回―第12回 積分法の応用 第13回―第15回 2変数関数の偏微分と重積分 成績評価の方法 (Grading scheme) 2006/10/11
微積分I (2019年前期) 期末試験類題(理工学部共通) 1 問題 1.1 1 階導関数 1. 次の関数の1 階導関数を求めよ． 1 2x4 x2 3 1 x 2 x2 º x 3 x2 1 5 4 ax b cx d 5 x x2 1 6 x2e x (7) 103x (8) log x º x2 3 (9) e x cos 3x (10) sin2 x (11) sin 1 2x 12 cos 1 3x 13 tan 1
微積分及び演習 B組 教員名 柳田 昌宏,古谷 倫貴 開講年度学期 2015年度 前期～後期 曜日時限 前期（水曜1限 水曜2限）、後期（水曜1限 水曜2限） 開講学科 理学部第一部 数理情報科学科 単位 6.0 学年 1年 科目区分 専門基礎
微積分及び演習 B組 教員名 柳田 昌宏,古谷 倫貴 開講年度学期 2015年度 前期～後期 曜日時限 前期（水曜1限 水曜2限）、後期（水曜1限 水曜2限） 開講学科 理学部第一部 数理情報科学科 単位 6.0 学年 1年 科目区分 専門基礎 第5回―第6回 微分法の応用 第7回―第8回 不定積分と定積分 第9回―第10回 積分の諸公式と計算 第11回―第12回 積分法の応用 第13回―第15回 2変数関数の偏微分と重積分 成績評価の方法 (Grading scheme) 2006/10/11 第6回 テイラーの定理，極値 テイラーの定理について理解する． 第7回 定積分 微分積分学第一・演習 (LAS.M101) を履修済みであることを前提とする． 微分積分学演習第二 (LAS.M107) を同時に履修すること． その他 特になし． 数学IIIを必要とする受験生が、この夏是非マスターしておきたい微分、増減表やグラフの作成、積分の基本計算を知るための講座。微分積分の計算の基本をしっかりと身に付けたい人はこの講座を取らざるを得ない！！数学IIIの入試問題といえば微分積分！ 第6回 定積分，広義積分 定積分と広義積分について理解する． 第7回 多変数関数，極限，連続性 微積分学の発展的内容について理解する． 第23回 講義の進度に合わせて演習を行う． 講義の理解を深める 教科書 三宅敏恒著 第3章 講義内容イントロダクション 解析概論II は解析概論I の続きであり、多変数の微分積分学を学ぶ。より詳しく言うと 1. 多変数関数の積分(重積分) RN の部分集合Ω 上定義された関数f の積分 Z Ω f(x) dx = ZZ ¢¢¢ Z Ω f(x1;x2;¢¢¢;xN) dx1dx2 ¢¢¢dxN
測度と積分 広島大学理学部数学科解析学A講義ノート 岩田耕一郎 2005 年7 月19 日 目次 1 概略–定義域の分割から値域の分割への転換 2 2 単関数の積分 6 3 非負値可測関数の積分 11 4 可積分関数とその積分 16 5 Lebesgueの収束定理
微積分学I 演習問題 第6 回 平均値の定理とテイラーの定理 62 微積分学I 演習問題 第7 回 不定形の極限 75 微積分学I 演習問題 第8 回 関数の級数展開 88 微積分学I 演習問題 第9 回 原始関数と積分 97 微積分学I 演習問題 第10 回 有理 微分積分学入門 このPDF ファイルはこれまでの「微分積分学」の講義ノートを加筆・修正したものです．TeX の機能に慣れる ためにいろいろ練習する場も兼ねて作成しています．図やグラフはまだ練習中のため，以前より増えてはいます 微積分I (2019年前期) 期末試験類題(理工学部共通) 1 問題 1.1 1 階導関数 1. 次の関数の1 階導関数を求めよ． (1)2x4 −x2 +3+ 1 x (2) x2 x (3)(x2 +1)5 (4)ax+b cx+d (5) x x2 +1 (6)x2e−x (7) 103x (8) log(x+p x2 +3) (9) e−x cos(3x) (10) sin2 x (11) sin−1(2x) (12) cos−1(3x) (13) tan−1 微積分1A 1. 極限 1.1. 極限概念の見直し. 極限，連続といった概念の数学的定式化を行う．極限，連続性は定 義の概念は「だんだん近づく」という不明確な概念を使って，高校では扱ってきた．「だんだ ん近づく」という言葉を用いずに，極限の概念を定式化する．微妙な問題になると,この定 改訂微積分 学入門 下田 保博 共著 伊藤 真吾 コロナ社 0³0í0Êy> 改訂版にあたって 2009 年の初版から8 年を経て，現行学習指導要領で学んできた学生が増え ，学生の基礎知識の多様化が顕著になってきた．さらに，授業カリキュラムも 微分積分学1 吉田伸生2 0 序 0.1 出発点と目標 この講義は大学の理科系学部1 年生を対象とした微分積分学への入門である。 実数の定義から出発し、連続関数の性質、主に一変数の場合の微分法、積分法の基礎 を述べ、更に多変数への 参考書 斎藤 毅 微積分 東京大学出版会 978-4-13-062918-8 訂正(2014.6.11) 共通資料ほか 去年のページ 微積分, 講義日程と内容 S1ターム 講義 月4 4/9 第6章 微分方程式入門 4/16 第5章 種々の関数 4/23 第10章 二変数関数の